O que é uma equação do segundo grau
Uma equação do segundo grau tem a forma ax^2 + bx + c = 0, em que a, b e c são números conhecidos e a nunca é zero. O que a define é o expoente máximo 2 no termo em x, chamado termo quadrático; b acompanha o termo linear e c é o termo independente. Se a fosse zero, o x^2 desapareceria e sobraria uma equação do primeiro grau. Resolver essa equação significa encontrar os valores de x que a tornam verdadeira, chamados raízes, e uma equação do segundo grau tem no máximo duas.
A fórmula de Bhaskara e o delta
As raízes saem da fórmula de Bhaskara, x = (-b mais ou menos a raiz de delta) / (2a), onde delta = b^2 - 4ac. O primeiro passo é calcular o delta, também chamado discriminante, substituindo os coeficientes: para x^2 - 5x + 6 = 0, o delta é (-5)^2 - 4 x 1 x 6, igual a 25 - 24, ou seja 1. Depois aplica-se a raiz do delta na fórmula, gerando dois resultados pelo mais e pelo menos. No exemplo, as raízes são (5 mais 1) / 2 e (5 menos 1) / 2, isto é 3 e 2.
O que o sinal do delta revela
O valor do delta diz de imediato quantas e que tipo de raízes a equação tem, antes mesmo de terminar a conta. Se o delta é positivo, existem duas raízes reais diferentes; se é zero, há uma única raiz real, chamada raiz dupla, porque os dois resultados coincidem; e se é negativo, não há raiz real, e sim duas raízes complexas conjugadas. Isso acontece porque a raiz quadrada de um número negativo não existe entre os reais. Analisar só o sinal do delta já resolve muitas questões que perguntam apenas sobre a natureza das raízes.
Raízes complexas e as relações de soma e produto
Quando o delta é negativo, as raízes são complexas e aparecem na forma parte real mais ou menos parte imaginária i, onde i representa a raiz de menos um. Esta calculadora mostra essa resposta em vez de dizer que não há solução. Há ainda um atalho útil, as relações de Girard: a soma das raízes vale -b/a e o produto vale c/a. Elas servem para conferir o resultado ou até para descobrir as raízes de cabeça em casos simples, procurando dois números cuja soma e produto batam com esses valores tirados dos coeficientes.
Como usar esta ferramenta
- Digite os coeficientes a, b e c da equação.
- Veja o valor do delta (b² − 4ac).
- Confira as raízes, reais ou complexas, e copie a solução.
Perguntas Frequentes (FAQ)
- O que é o delta e para que serve?
- O delta (b² − 4ac) é o discriminante. Se for positivo, há duas raízes reais; se for zero, uma raiz dupla; e se for negativo, duas raízes complexas conjugadas.
- A calculadora resolve raízes complexas?
- Sim. Quando o delta é negativo, ela mostra a resposta na forma parte real ± parte imaginária i, em vez de dizer que não há solução.
- E se eu colocar a igual a zero?
- Sem o termo x², não é uma equação do segundo grau. A ferramenta então resolve a equação do primeiro grau bx + c = 0 e avisa que fez isso.
