Calculadora de MDC

O MDC de dois ou mais números é o maior número que divide todos eles sem deixar resto. Divisores são os valores que cabem exatos em um número: 12 é divisível por 1, 2, 3, 4, 6 e 12. O MDC de 12 e 18 é 6, porque 6 é o maior valor presente nas duas listas de divisores. Ele nunca é maior que o menor dos números envolvidos, já que precisa dividir todos. Quando o MDC de dois números é 1, dizemos que eles são primos entre si, mesmo que nenhum seja primo.

O algoritmo de Euclides acha o MDC substituindo repetidamente o maior número pelo resto da divisão dele pelo menor, até o resto chegar a zero. Para 48 e 18: 48 dividido por 18 deixa resto 12; depois 18 dividido por 12 deixa resto 6; então 12 dividido por 6 deixa resto 0, e o último divisor, 6, é o MDC. É um método muito mais rápido que listar todos os divisores, porque os números encolhem depressa a cada passo. Esta calculadora usa exatamente essa lógica, aplicando-a par a par quando há vários números.

O MDC é usado para simplificar frações e para repartir quantidades em grupos iguais do maior tamanho possível. Dividir o numerador e o denominador de uma fração pelo MDC deles leva a fração à forma irredutível: 18/24 dividido por 6 vira 3/4. Em problemas de partilha, ele responde perguntas como qual o maior número de pacotes iguais que dá para montar com 48 canetas e 36 lápis, sem sobrar nada: o MDC de 48 e 36 é 12. Também aparece em ladrilhamento, corte de materiais e organização de coleções.